쉽지만 어려운... 효용 확장편
자, 반갑습니다. 이코노미 클래스 수업 시작하겠습니다.
오늘은 어제 스리슬쩍 언급했던 무차별곡선에 대해 알아볼까 합니다.
전에 배운 효용 편 내용을 조금 읽어보시면 서수적, 기수적 효용이 있다고 말씀드렸죠??
오늘 배울 무차별곡선은 서수적 효용의 개념을 사용해 소비자의 최적 소비행태를 설명합니다. 그리고 우하향의 수요곡선을 도출할 수 있는 무차별곡선까지 알아보도록 합시다.
무차별곡선 이론에 의하면 소비자들의 선호도, 소득 그리고 시장 가격이 주어져있을 때 무차별곡선과 예산선이 만나는 점이 최적 소비조합이 결정된다.
자, 그럼 본격적으로 들어가 보겠습니다.
우선 무차별 곡선에서 무차별에 대해 알아봅시다.
무차별이라 함은 소비자에게 똑같은 효용을 주는 상품의 조합에 대해 소비자들은 무차별이라고 합니다. 그리고 무차별한 상품 조합들을 이은 곡선을 무차별곡선이라고 합니다.
여기서, 무차별곡선 상의 모든 점은 소비자에게 동일한 만족을 줍니다.
위의 그래프는 앞서 말한 것과 같은 무차별 곡선의 예시입니다. 무차별곡선 A를 살펴보면 점 A, C, A'가 있네요.
여기서 무차별에 의미를 생각해본다면 똑같은 효용을 상품들의 조합이며, 이러한 점들을 이은 것이 무차별곡선이기 때문에 점 A, C, A'는 효용이 같다고 생각할 수 있겠네요.
자 그럼, 곡선 A와 B 중 소비자에게 더 높은 효용을 가져다주는 곡선은 무엇인지 알 수 있겠나요?
위의 그래프를 가져왔습니다. 위 그래프는 다양한 조합의 무차별곡선이 보이시죠? 원점으로부터 멀어질수록 효용의 크기가 커지는 것을 의미합니다.
예를 들어, U3곡선상에서 어느 한 점을 찍어봅시다. 그 점을 U3, U2, U1로 비교해봅시다.
우선, U3의 곡선 상에 점을 찍은 경우, 원점에서 우상향으로 나아가는 선과 만나는 점이라고 가정해봅시다.
Sofr drinks의 단위는 같네요. 그럼 y축의 햄버거 단위를 비교해봅시다. U3가 가장 높죠?
즉. 원점에서 멀리 떨어질수록 효용이 증가하는 것을 말합니다. 간편한 설명을 위해 서수적 비교를 하기 때문에 이러한 결과가 나타나요.
여기서 무차별 곡선의 특징을 도출할 수 있습니다.
1. 원점에서 멀리 떨어질수록 높은 만족 수준
위의 예시와 같이 다다익선의 원리가 적용됩니다.
2. 우하향한 무차별곡선
이것도 다다익선 원리에서 파생되는 특성입니다. 만일 우하향하지 않는다면 어떻게 될까요. 어느 한 점을 기준으로 X축, Y축과 평행이 되는 선, 그리고 대각선이 나오게 됩니다.
A점과 C점을 비교했을 때 소비자들은 당연히 X 단위가 높은 C를 선호합니다.
A와 E를 비교했을 때도 Y 단위가 더 높은 E를 선택하겠네요.
A, D를 비교하면 다다익선의 원리에 의해 D를 선택하겠지만 이 무차별곡선은 동일한 효용을 나타냅니다. 즉, 모순이 생겨요.
그래서 두 상품 사이 무차별곡선은 오른쪽 그래프처럼 우하향해야 합니다. 왜냐하면 두 상품 사이에 대체관계가 존재함을 의미하기 때문이죠.
3. 무차별곡선은 서로 교차할 수 없다.
무차별곡선이 교차한다고 가정해봅시다. 기울기가 작은 것과 높은 그래프가 서로 교차한다면 교차점이 생겨요. 그럼 그 교차점을 A라고 해봅시다. 기울기가 완만한 그래프의 가상의 점 B와 기울기가 급한 그래프의 가상의 점 C를 비교할 때 교차점 A가 생겨 효용 수준 비교 시 오류가 생깁니다.
기울기가 완만한 그래프의 점 B=A와 효용이 같으며, 기울기가 급한 점 C=A 또한 효용이 같게 됩니다.
그럼 B=C가 같게 되느냐, 결론은 아니죠.
이 점들이 원점으로부터 얼마나 멀리 떨어져 있느냐에 따라 만족의 크기가 다릅니다.
원점에서부터 북동쪽으로 떨어질수록 효용의 크기가 커지는 원리에 따라 무차별곡선은 교차해서는 안 됩니다.
오늘 수업은 여기까지입니다. 단순히 생각하면 쉬운데 깊이 들어가니까 어렵죠?
이게 또 경제의 매력 아니겠습니까? ㅎㅎ
오늘의 이코노미클래스는 마칠게요. 다음편을 기대해주세요~.~